Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(50^\circ 35'\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(25\) km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ \(35\) km/h. Hỏi sau \(1,2\) giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(A\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{85 + 82 + 80 + 75 + 81 + 87 + 85 + 85 + 78 + 82 + 83 + 80}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_1}}} = \frac{{3{{\left( {85 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + {{\left( {75 - 82} \right)}^2} + {{\left( {81 - 82} \right)}^2} + {{\left( {87 - 82} \right)}^2}}}{{12}}\)

\( + \frac{{{{\left( {78 - 82} \right)}^2} + {{\left( {83 - 82} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10,58\).

\({s_{{x_1}}} = \sqrt {10,58} \approx 3,25\).

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(B\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{81 + 80 + 82 + 81 + 83 + 80 + 82 + 84 + 84 + 81 + 83 + 82}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_2}}} = \frac{{3{{\left( {81 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + 3{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {83 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {84 - 82} \right)}^2}}}{{12}} = 1,75\).

\({s_{{x_2}}} = \sqrt {1,75} \approx 1,32\).

Vì \(1,32 < 3,25\) nên độ phân tán của mẫu số liệu \(2\) nhỏ hơn của mẫu số liệu \(1\) hay lô hàng \(B\) đều hơn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {MO} \)

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MO} } \right|\]

Ta lại có: M là điểm nằm trên đường tròn nên MO = 1.

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\].