Câu hỏi:
13/07/2024 3,762Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:
a) Hình thoi? ;
b) Hình chữ nhật?
c) Hình vuông?
Câu hỏi trong đề:
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.
M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.
N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.
⇒ AM = MB = CN = DN.
+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN
⇒ BMDN là hình bình hành
⇒ DM // BN hay ME // NK
+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM hay EN // MK.
+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK
⇒ MENK là hình bình hành.
a) MENK là hình thoi
⇔ MN ⊥ EK.
⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)
⇔ ABCD là hình chữ nhật.
b) MENK là hình chữ nhật
⇔ MN = EK
Mà MN = BC; 
(vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).
⇔ CD = 2.BC.
c) MENK là hình vuông
⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật
⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA', BDD'B' là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2.
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,092
Câu 2:
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD/DM = 1/2. Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,422
Câu 3:
Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:
a) Hình thoi? ; b) Hình chữ nhật?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,183
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,594
Câu 5:
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,740
Câu 6:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,555
về câu hỏi!