II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Bác Hùng dùng \(220m\) hàng rào dây théo gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là\(x\left( m \right)\). Tìm công thức tính diện tích \(S\left( x \right)\) của mảnh vườn.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có thể rào được và thỏa mãn diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(A\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{85 + 82 + 80 + 75 + 81 + 87 + 85 + 85 + 78 + 82 + 83 + 80}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_1}}} = \frac{{3{{\left( {85 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + {{\left( {75 - 82} \right)}^2} + {{\left( {81 - 82} \right)}^2} + {{\left( {87 - 82} \right)}^2}}}{{12}}\)

\( + \frac{{{{\left( {78 - 82} \right)}^2} + {{\left( {83 - 82} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10,58\).

\({s_{{x_1}}} = \sqrt {10,58} \approx 3,25\).

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(B\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{81 + 80 + 82 + 81 + 83 + 80 + 82 + 84 + 84 + 81 + 83 + 82}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_2}}} = \frac{{3{{\left( {81 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + 3{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {83 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {84 - 82} \right)}^2}}}{{12}} = 1,75\).

\({s_{{x_2}}} = \sqrt {1,75} \approx 1,32\).

Vì \(1,32 < 3,25\) nên độ phân tán của mẫu số liệu \(2\) nhỏ hơn của mẫu số liệu \(1\) hay lô hàng \(B\) đều hơn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {MO} \)

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MO} } \right|\]

Ta lại có: M là điểm nằm trên đường tròn nên MO = 1.

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\].