Xác định parabol\(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x = 2\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {1;9} \right)\).
A. \(y = - {x^2} + 4x + 6\);
B. \(y = - {x^2} - 5x + 6\);
C. \(y = - {x^2} - 2x + 6\);
D. \(y = {x^2} + 4x + 6\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì parabol \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x = 2\) nên ta có:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2 \Rightarrow 4a = - b \Leftrightarrow 4a + b = 0\,\left( 1 \right)\)
Vì parabol đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {1;9} \right)\) nên ta có:
\(6 = a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c \Leftrightarrow c = 6\)
\(9 = a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c \Leftrightarrow a + b + 6 = 9 \Leftrightarrow a + b = 3\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(y = - {x^2} + 4x + 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo tính chất góc ngoài của tam giác \(ABT\) tại đỉnh \(B\) ta có: \(\widehat {TBN} = \widehat {ATB} + \widehat {TAB}\).
Suy ra \(\widehat {ATB} = \widehat {TBN} - \widehat {TAB} = 39,6^\circ - 27,4^\circ = 12,2^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(TAB\) ta có: \(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} \Rightarrow TB = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {TAB}}}{{\sin \widehat {ATB}}}\).
Xét tam giác vuông \(TBN\) ta có:
\(TN = TB \cdot \sin \widehat {TBN} = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {TAB} \cdot \sin \widehat {TBN}}}{{\sin \widehat {ATB}}} = \frac{{1\,\,536 \cdot \sin 27,4^\circ \cdot \sin 39,6^\circ }}{{\sin 12,2^\circ }} \approx 2\,\,132,14\).
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ 2 132,14 m.
Câu 2
A. \(p = \frac{5}{4};\,q = \frac{3}{4}\);
B. \(p = - \frac{3}{4};\,q = \frac{2}{3}\);
C. \(p = - \frac{4}{3};\,q = - \frac{2}{3}\);
D. \(p = \frac{5}{4};\,q = - \frac{3}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AN} \).
Do \(N\) là trung điểm của \(AE\) nên \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \).
Lại có \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên với điểm \(A\) ta có: \(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Do đó, \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Lại có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {DN} = - \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Vậy \(p = \frac{5}{4};\,q = - \frac{3}{4}\).
Câu 3
A. \({a^2}\sqrt 2 \);
B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\);
C. \({a^2}\);
D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}AB \cdot AC\);
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}BC \cdot AC\);
C. \( - \frac{1}{2}AB \cdot AC\);
D. \(\frac{1}{2}AB \cdot AC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 3 \);
B. \( - \sqrt 3 \);
C. \(3\);
D. \( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1 nghiệm;
B. 2 nghiệm;
C. 3 nghiệm;
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
B. \(\sqrt 3 \);
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo