Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.
(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
(b) Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SB\) và \(SC\) sao cho \(MS = 2MB,NS = NC\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt cạnh \(SD\) tại \(K\). Chứng minh \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {SAC} \right)\\O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)
b) Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(SO\)
Trong \(\left( {SBD} \right)\), \(ME\)cắt \(SD\) tại \(K\) mà \(ME \in (A{\rm{MN}})\)
\( \Rightarrow K\) là giao điểm của \(\left( {AMN} \right)\) với \(SD\).
Xét tam giác \(SAC\) có \(SO\) và \(AN\) là các trung tuyến và \(SO \cap AN = E\)
Nên \(E\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Do đó \(SE = 2EO \Rightarrow \frac{{SE}}{{EO}} = 2\).
Mặt khác \(MS = 2MB \Rightarrow \frac{{MS}}{{MB}} = 2\).
Do \(\frac{{SE}}{{EO}} = \frac{{MS}}{{MB}} = 2\) \( \Rightarrow ME{\rm{//}}BO\) hay \(MK{\rm{//}}BD\) mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(9\).
\(9,05\).
\(10,75\).
\(12,29\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tổng số giáo viên được thống kê là \(3 + 6 + 8 + 7 = 24\).
Giả sử \({x_1};...;{x_{24}}\) là tiền lương của 24 giáo viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({x_1};...;{x_3} \in \left[ {6;8} \right)\);
\({x_4};...;{x_9} \in \left[ {8;10} \right)\);
\({x_{10}};...;{x_{17}} \in \left[ {10;12} \right)\);
\({x_{18}};...;{x_{24}} \in \left[ {12;14} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\) mà \({x_6};{x_7}\) thuộc nhóm \(\left[ {8;10} \right)\).
Ta xác định được \(n = 24;{n_m} = 6;C = 3;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 10\).
Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}\left( {10 - 8} \right) = 9\).
Câu 2
\(a = 0\).
\(a = - \frac{1}{2}\)
\(a = \frac{1}{2}.\)
\(a = 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).
\(f\left( 1 \right) = a\).
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).\(\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập