II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Tìm \(m\) để mọi \[x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\) (1).
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm). Tìm \(m\) để mọi \[x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0\) (1).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 = 0 \Leftrightarrow x = m + 2\) hoặc \(x = \frac{{4 - m}}{3}\).
* Với ta có
Bất phương trình (1)\( \Leftrightarrow \frac{{4 - m}}{3} \le x \le m + 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là \(\left[ {\frac{{4 - m}}{3};m + 2} \right]\)
Suy ra mọi \[x \in \left[ { - 1;1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình (1)
khi và chỉ khi \[\left[ { - 1;1} \right] \subset \left[ {\frac{{4 - m}}{3};m + 2} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \ge \frac{{4 - m}}{3}}\\{1 \le m + 2}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 7}\\{m \ge - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 7\).
Kết hợp với điều kiện \(m > - \frac{1}{2}\) ta có \(m \ge 7\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
* Với \(m + 2 < \frac{{4 - m}}{3} \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}\) ta có
Bất phương trình (1)\( \Leftrightarrow m + 2 \le x \le \frac{{4 - m}}{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là \(\left[ {m + 2;\frac{{4 - m}}{3}} \right]\)
Suy ra mọi \[x \in \left[ { - 1;1} \right]\] đều là nghiệm của bất phương trình (1)
khi và chỉ khi \[\left[ { - 1;1} \right] \subset \left[ {m + 2;\frac{{4 - m}}{3}} \right] \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \ge m + 2}\\{1 \le \frac{{4 - m}}{3}}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le - 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le - 3\).
Kết hợp với điều kiện \(m < - \frac{1}{2}\) ta có \(m \le - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Với \(m = - \frac{1}{2}\) ta có bất phương trình (1)\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) nên \(m = - \frac{1}{2}\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy \(m \in ( - \infty ; - 3] \cup {\rm{[}}7; + \infty )\) là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 6\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(y = 2{x^2} + x - 3\) có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó đồ thị hàm số này có bề lõm hướng lên trên, điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Tung độ của đỉnh là \(y = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right)}}{{4.2}} = - \frac{{25}}{8}\).
Vậy hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 25}}{8}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập