Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là đúng?

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).

Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).

Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \].

Do đó, tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\) hay \(25 = 16 + D{H^2}\).

Suy ra \(D{H^2} = 9\) nên \(DH = 3\,\,{\rm{cm}}\).

Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có

\({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

c) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\)

Khi đó, hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, tứ giác \(BKIH\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(BKIH\) có hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) vuông góc với nhau nên tứ giác \[BKIH\] là hình thoi.

Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH\).

Xét \(\Delta AHK\) có \(AD \bot KH;\,\,KI \bot AH\) và \(AD\) cắt \(KI\) tại \(I\).

Do đó, \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\) suy ra \(HI \bot AK\) (đpcm).

Hướng dẫn giải: