Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).
a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3 = 3n - 2\).
b) Ta có \(3n - 2 = 37 \Leftrightarrow n = 13\).
Số 37 thuộc cấp số cộng và số 37 là số hạng thứ 13.
c) Ta có \({u_4} = {u_1} + 3d = 10;{u_7} = {u_1} + 6d = 19;{u_{10}} = {u_1} + 9d = 28\); …; \({u_{2011}} = {u_1} + 2010d = 6031\).
Khi đó \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} = 1 + 10 + 19 + 28 + ... + 6031 = \frac{{\left( {1 + 6031} \right).671}}{2} = 2023736\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Công bội của cấp số nhân là \(q = 3\).
Đúng
Sai
b) Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là \({u_6} = 192\).
Đúng
Sai
c) Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 186.
Đúng
Sai
d) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \({u_n} = 6 \cdot {3^{n - 1}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
a)
b) \({u_6} = {u_1}{q^5} = 6 \cdot {2^5} = 192\).
c) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{6\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 186\).
d) Ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 6 \cdot {2^{n - 1}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
B. \({u_n} = {n^3}\).
C. \({u_n} = 2n\).
D. \({u_n} = - {n^2}\).
Lời giải
Xét dãy \({u_n} = - {n^2}\).
Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = - {\left( {n + 1} \right)^2} + {n^2} = - 2n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó \({u_n} = - {n^2}\) là dãy số giảm. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 620.
B. 280.
C. 360.
D. 153.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_n} = {n^2}\).
B. \({u_n} = {2^n}\).
C. \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
D. \({u_n} = \sqrt {n + 1} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
B. \(q = - 2\).
C. \(q = 2\).
D. \(q = \pm \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập