Cho giá trị của \(M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right)\) là \( - \frac{a}{b}\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b.\)

\(\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)\)

\( = \lim \left( {\frac{{2\sqrt 1 - 1\sqrt 2 }}{{2 \cdot 1}} + \frac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3 \cdot 2}} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}} \right)\)

\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right)\)

\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right) = 1\).

Trả lời: 1.

Hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Chọn C.