Cho hình vẽ sau:

Trên trục số, điểm \(M\) và điểm \(N\) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ

a) Gọi tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích nước suối là \[x\% \left( {x > 0} \right)\].

Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn \[100\% \], ta có:

\[13\% + 15\% + x\% + 40\% = 100\% \]

Do đó \[x\% = 32\% \], tức là số học sinh yêu thích nước suối chiếm \[32\% \].

Ta có bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ phần trăm loại thức uống yêu thích của học sinh khối lớp 7 như sau:

b) Dựa vào biểu đồ trên và bảng thống kê lập được ở câu a, ta thấy có 4 loại nước uống mà các bạn học sinh yêu thích, do đó trong buổi liên hoan cuối năm khối lớp 7 nên mua nước chanh, nước cam, nước suối và trà sữa. Trong đó trà sữa nên mua nhiều nhất vì tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích trà sữa chiếm \[40\% \], là cao nhất trong 4 loại thức uống yêu thích.

a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

\[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\));

\(AK\) là cạnh chung;

\(KB = KC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACK\) (c.c.c).

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Xét \(\Delta APK\) và \(\Delta AQK\) có:

\(\widehat {APK} = \widehat {AQK} = 90^\circ \);

\(AK\) là cạnh chung;

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a).

Do đó \(\Delta APK = \Delta AQK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(PA = QA\) và \(PK = QK\) (các cặp cạnh tương ứng)

Từ đó ta có hai điểm \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PK\).

Vậy \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Vì \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) (chứng minh câu b)

Nên \(AK \bot PQ\)        (1)

Ta có \(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\)) và \(KB = KC\) (giả thiết)

Do đó \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Hay \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Suy ra \(AK \bot BC\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).