(1,0 điểm) Tìm x, biết:

a) \(0,5 - x = \frac{{ - 5}}{{14}}\);                                     

b) \(\left| {3x - \frac{1}{2}} \right| + \frac{{21}}{{25}} = 1\).

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\[MA = MD\] (giả thiết);

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);

\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).

b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)

Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)

\[AB = CD\] (chứng minh trên);

\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).

Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).

Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].

c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:

\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);

\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);

\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).

Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].

Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD\].

Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.

Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])

Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].

a) \(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 50}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{ - 49}}{5}\).

b) \(25.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - 35.\left( { - \frac{4}{5}} \right)\)\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25 - 35} \right)\]\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\].

c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} \)\( = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \)

\( = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2}\)\( = \frac{4}{5} + \frac{1}{5}\)\( = 1\).