(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MA = MD\].
a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta DMC\];
b) Kẻ \[AH \bot BC,\] \[DK \bot BC\] (\[H,{\rm{ }}K\] thuộc \[BC\]). Chứng minh \[BK = CH\];
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC\], vẽ điểm \[E\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Chứng minh \[C\] là trung điểm của \[DE\].
(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MA = MD\].
a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta DMC\];
b) Kẻ \[AH \bot BC,\] \[DK \bot BC\] (\[H,{\rm{ }}K\] thuộc \[BC\]). Chứng minh \[BK = CH\];
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC\], vẽ điểm \[E\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Chứng minh \[C\] là trung điểm của \[DE\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/11-1763819910.png)
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\[MA = MD\] (giả thiết);
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);
\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).
Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).
b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)
Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)
\[AB = CD\] (chứng minh trên);
\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).
Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].
c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:
\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);
\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);
\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).
Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].
Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].
Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD\].
Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.
Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])
Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cân nặng theo pound của một người nặng 45 kg là:
\(45\,\,:\,\,0,45359237\, = 99,20801798\) (pound)
Với độ chính xác \[d = 0,05\], ta làm tròn kết quả đến hàng phần mười được \(99,2\) pound.
Khi đó một người nặng 45 kg thì nặng \(99,2\) pound.
Câu 2
| Loại chè | Chè thảo dược | Chè xanh | Chè đen |
| Tỉ số phần trăm (%) | 10 | 12 | 78 |
B.
|
Loại chè |
Chè thảo dược |
Chè xanh |
Chè đen |
|
Tỉ số phần trăm (%) |
12 |
10 |
78 |
C.
|
Loại chè |
Chè thảo dược |
Chè xanh |
Chè đen |
|
Tỉ số phần trăm (%) |
12 |
78 |
10 |
D.
|
Loại chè |
Chè thảo dược |
Chè xanh |
Chè đen |
|
Tỉ số phần trăm (%) |
10 |
78 |
12 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Dựa vào biểu đồ biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh ta có tỉ số phần trăm các loại là:
• Chè thảo dược: 10%;
• Chè xanh: 78%.
• Chè đen: 12%;
Khi đó, ta có bảng thống kê như sau:
|
Loại chè |
Chè thảo dược |
Chè xanh |
Chè đen |
|
Tỉ số phần trăm (%) |
10 |
78 |
12 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập