(0,5 điểm) Pound hay cân Anh, viết tắt là \(lb\), là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Hiện nay giá trị được quốc tế công nhận là mỗi pound bằng \[0,45359237\] kg. Hỏi một người cân nặng 45 kg thì bằng bao nhiêu pound với độ chính xác \[d = 0,05\]?

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\[MA = MD\] (giả thiết);

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);

\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).

b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)

Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)

\[AB = CD\] (chứng minh trên);

\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).

Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).

Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].

c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:

\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);

\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);

\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).

Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].

Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD\].

Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.

Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])

Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].

a) \(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 50}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{ - 49}}{5}\).

b) \(25.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - 35.\left( { - \frac{4}{5}} \right)\)\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25 - 35} \right)\]\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\].

c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} \)\( = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \)

\( = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2}\)\( = \frac{4}{5} + \frac{1}{5}\)\( = 1\).