(0,5 điểm) Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 17 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 170 triệu đồng;

– Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận 3 đồng, ngày sau nhận gấp 3 lần ngày trước đó.

Em hãy giúp nhóm kỹ thuật viên lựa chọn phương án để nhận được nhiều tiền công hơn và giải thích tại sao chọn phương án đó.

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\[MA = MD\] (giả thiết);

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);

\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).

b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)

Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)

\[AB = CD\] (chứng minh trên);

\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).

Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).

Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].

c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:

\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);

\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);

\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).

Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].

Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD\].

Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.

Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])

Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].

a) \(12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = \frac{{ - 50}}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{ - 49}}{5}\).

b) \(25.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - 35.\left( { - \frac{4}{5}} \right)\)\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25 - 35} \right)\]\[ = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\].

c) \(5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{9}{4}} \)\( = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \)

\( = 5.\frac{4}{{25}} + \frac{2}{{15}}.\frac{3}{2}\)\( = \frac{4}{5} + \frac{1}{5}\)\( = 1\).