Cho hình vẽ bên.

Tia phân giác của góc \(ABC\) là

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[ - \frac{3}{8} + \frac{1}{8}.\frac{4}{5}\];               

b) \(\left| { - 2} \right| + \sqrt {25} - 2.{\left( { - 2023} \right)^0}\);                   

c) \( - \frac{5}{{11}}:\frac{{13}}{8} - \frac{5}{{11}}:\frac{{13}}{5} - \frac{1}{{33}}\).

(1,75 điểm)

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ bên.

b) Một căn phòng dạng hình lập phương có độ dài cạnh là \(8\,\,{\rm{m}}\), người ta lăn sơn trần nhà và bốn bức tường phía trong căn phòng đó. Biết diện tích cửa bằng \(12\% \) diện tích xung quanh của căn phòng đó và \(1\,{\rm{kg}}\) sơn thì sơn được \[{\rm{8 }}{{\rm{m}}^2}\] tường. Hỏi lượng sơn cần dùng để lăn sơn căn phòng đó là bao nhiêu kilôgam?

(1,75 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\frac{1}{5} - x = \frac{{ - 3}}{4}\);                         

b) \({\left( {x - \frac{2}{{15}}} \right)^3} = \frac{8}{{125}}\);                                        

c) \(\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\).

 (1,5 điểm) Cho hình vẽ bên.

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). Từ đó tính số đo góc \(\widehat {uAx'}\).

c) Vẽ tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\). Tính số đo của góc \(\widehat {MAt}\).

(0,5 điểm) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] có giá trị là một số nguyên.