Cho đường thẳng \(p\) cắt hai đường thẳng \(m\) và \(n\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì        

Ta có \(M = \frac{{\left| {x - 2021} \right| + 2022}}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}} = \frac{{\left( {\left| {x - 2021} \right| + 2023} \right) - 1}}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}} = 1 - \frac{1}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}}\).

Ta có \(\left| {x - 2021} \right| \ge 0\).

Suy ra \(\left| {x - 2021} \right| + 2023 \ge 2023\).

Khi đó \(\frac{1}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}} \le \frac{1}{{2023}}\).

Vì vậy \( - \frac{1}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}} \ge - \frac{1}{{2023}}\).

Do đó \(1 - \frac{1}{{\left| {x - 2021} \right| + 2023}} \ge 1 - \frac{1}{{2023}} = \frac{{2022}}{{2023}}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2021\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M\) là \(\frac{{2022}}{{2023}}\) khi \(x = 2021\).

a) Đổi: \[4{\rm{ m = 40 dm}}\]; \[250{\rm{ cm }} = {\rm{ }}25{\rm{ dm}}\].

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: \({S_{xq}} = \left( {10 + 25 + 30} \right).40 = 2\,\,600\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(\left( {\frac{1}{2}.30.15} \right).40 = 9\,\,000\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Thể tích của bể cá là: \[65.45.35 = 102\,\,375{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Thể tích của phần nước được đổ vào bể cá là: \(65.45.30 = 87\,\,750\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích phần không chứa nước của bể cá là: \[102\,\,375 - 87\,\,750 = 14\,\,625\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].