Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi hai điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,AC\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \[10\] số; bậc \[1\] từ số thứ \[1\] đến số thứ \[10\], bậc \[2\] từ số thứ \[11\] đến số \[20\], bậc \[3\] từ số thứ \[21\] đến số thứ \[30\],…. Bậc \[1\] có giá là \[800\] đồng/\[1\] số, giá của mỗi số ở bậc thứ \[n + 1\] tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ \[n\] là \[2,5\% \]. Gia đình ông A sử dụng hết \[347\] số trong tháng \[1\], hỏi tháng \[1\] ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Kết quả khảo sát điểm thi môn toán giữa học kỳ 1 năm học 2023-2024 của học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau:

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

Tìm cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11A cho trong bảng bên dưới: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \[I < 12\] biết \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\]?