Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{{15 - 6x}}{3} < 5$.

b) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{{15 - 6x}}{3} < 5$

$\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 < 5 \cdot 3$

$15 - 6x < 15$

$ - 6x < 0$

$x > 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 0.$

b) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41\]

\[{x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41\]

\[ - 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25\]

\[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \in \mathbb{R}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thang $AC$ được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là $BC = 1,3{\rm{\;m}}$ và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là $\widehat {ACB} = 66^\circ $.
– Sau đó, đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40{\rm{\;cm}}$ đến vị trí $D.$ Khi đó, góc $DEB$ tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?

$Một chiếc thang $AC$ được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ). (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$BC = AC \cdot \cos C$, suy ra $AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}$ đến vị trí $D$ thì $DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52$ (m) và chiều dài thang là $DE = AC \approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $B,$ ta có:

$\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875$, suy ra $\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.$

Câu 2

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời $10$ câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn $4$ đáp án, nhưng trong đó chỉ có $1$ đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được $5$ điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ $1$ điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người thi $10$ điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ $40$ trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo.

a) Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\left( {0 \le x \le 10,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).$ Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đã cho.

b) Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi ở vòng sau?

Xem đáp án

Lời giải

a) Số câu trả lời sai là: $10 - x$ (câu).

Số điểm người đó có được khi trả lời đúng $x$ (câu) là: $5x$ (điểm).

Số điểm người đó bị trừ khi trả lời sai $10 - x$ (câu) là: $10 - x$ (điểm).

Như vậy, số điểm của người đó sau khi trả lời hết 10 câu hỏi là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right)$ (điểm).

Theo bài, để được dự thi vòng tiếp theo thì người đó cần có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

Vậy bất phương trình cần tìm là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

b) Giải bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40$

$10 + 5x - 10 + x \ge 40$

$6x \ge 40$

$x \ge \frac{{40}}{6}\,\,\left( { \approx 6,666...} \right)$.

Vì $x$ là số nguyên nên $x \ge 7.$

Vậy người dự thi cần phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Câu 3