Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Ta có \[\cos \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{{7\pi }}{{30}} + \sin \frac{\pi }{{15}}\sin \frac{{7\pi }}{{30}} = \cos (\frac{\pi }{{15}} - \frac{{7\pi }}{{30}}) = \cos ( - \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

Chọn D

Ta có : \[\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right]\].

\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 =  - \frac{7}{9}\);  \(\cos 2b = 2{\cos ^2}b - 1 =  - \frac{7}{8}\)

Do đó : \[\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right] = \frac{1}{2}\left( { - \frac{7}{9} - \frac{7}{8}} \right) =  - \frac{{119}}{{144}}\].

Chọn D