(0,5 điểm) Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \[h\left( m \right)\] từ một cabin \(M\) trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \[h(t) = a\sin (\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}) + b\]. Với \[t\] là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (\[t \ge 0\]). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(114,5\) m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(0,5\) m. Tìm \[a,{\rm{ }}b\] và thời điểm cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm \[t = 0\] (phút).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[ - a + b \le h(t) = a\sin (\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}) + b \le a + b,\forall t\].
Theo bài ra: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 114,5\\ - a + b = 0,5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 57\\b = 57,5\end{array} \right.\]
Suy ra \[h(t) = 57\sin (\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}) + 57,5\]
Do đó \[h(t) = 57\sin (\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}) + 57,5 = 86\]
\[ \Leftrightarrow \sin (\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.(k \in \mathbb{Z}).\]
Vậy trong vòng quay đầu tiên cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m tại thời điểm \(t = 5\) phút hoặc \(t = 10\) phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) (1,0 điểm) Chứng minh \[MN//\left( {ABCD} \right).\]
Ta có \[MN\] là đường trung bình tam giác \[SAC\].
Suy ra \[MN//AC\].
Do đó: \[\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN \not\subset \left( {ABCD} \right);AC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right).\]
b) (1,0 điểm) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\]và \[\left( {ABCD} \right).\]
Ta có B là điểm chung của 2 mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\]và \[\left( {ABCD} \right).\]
Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\AC \subset \left( {ABCD} \right);MN \subset (BMN).\end{array} \right. \Rightarrow (BMN) \cap \left( {ABCD} \right) = Bx,Bx\,//MN//AC.\]
c) (1,0 điểm) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm \(Q\) của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).
Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\].
\(Q\) là giao điểm của \[PI\] và \[SD\].
Ta có \[Q \in PI,PI \subset (MNP) \Rightarrow Q \in (MNP).\]
Mà \[Q \in SD\]. Suy ra \(Q\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Vì \[I\]là trung điểm \[SO\] nên \[PI\] là đường trung bình tam giác \[SBO\]. Suy ra \[PI//SB\] hay \[PQ//SB\].
Xét tam giác SBD có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}S \in SA\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) là sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập