Câu hỏi:

27/11/2025 122

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{2{x^2} - 7x + 3}}\).

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{2{x^2} - 7x + 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x + 3 - 9}}{{\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \frac{1}{{15}}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]\) bằng

A. \(1\).

B. \( - 6\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\mathop { - 3\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5.2 - 3.3 = 1\).

Câu 2

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ sau).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các cạnh \(AA',\,BB',\,CC',\,DD'\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P,\,Q\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

A. Hình thang nhưng không phải hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Tứ giác nhưng không phải hình thang.

Lời giải

Chọn C

Ta có

+ \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABA'B'} \right){\rm{//}}\left( {CDC'D'} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {ABA'B'} \right) = MN\\\left( P \right) \cap \left( {CDC'D'} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}PQ\].

+ \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCB'C'} \right){\rm{//}}\left( {ADA'D'} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {BCB'C'} \right) = NP\\\left( P \right) \cap \left( {ADA'D'} \right) = MQ\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}MQ\].

Do đó tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.

Câu 3

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng

A. \(\frac{{33}}{{65}}\).

B. \(\frac{2}{{15}}\).

C. \(\frac{{10}}{{33}}\).

D. \(\frac{{32}}{{65}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{2{x^2} - 7x + 3}} = \frac{1}{2}\)\(\left( {a,\,\,b\,\, \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(S = 2a + 3b\).

A. \(\frac{{ - 15}}{2}\).

B. \( - \frac{{15}}{4}\).

C. \(\frac{{ - 5}}{2}\).

D. \(\frac{{25}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) ta thu được kết quả là

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \( + \infty \).

C. \(2\).

D. \( - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đầu mùa thu hoạch ổi ở Khánh Thành, ông A đã thu được \(x\) quả ổi. Ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số ổi thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số ổi còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên đến người thứ chín thì số ổi của ông được bán hết. Số ổi mà ông A thu hoạch được là

A. \(2048\).

B. \(1022\).

C. \(4608\).

D. \(1024\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;1} \right),\,B\left( { - 1;2} \right),\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi tọa độ đỉnh \(D\) là cặp số nào dưới đây?

A. \(\left( {6; - 1} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( {6;1} \right)\).

D. \(\left( {1;6} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{2{x^2} - 7x + 3}}\).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]\) bằng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ sau). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các cạnh \(AA',\,BB',\,CC',\,DD'\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P,\,Q\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{2{x^2} - 7x + 3}} = \frac{1}{2}\)\(\left( {a,\,\,b\,\, \in \mathbb{R}} \right)\). Tính \(S = 2a + 3b\).

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) ta thu được kết quả là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;1} \right),\,B\left( { - 1;2} \right),\,C\left( {3;0} \right)\). Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi tọa độ đỉnh \(D\) là cặp số nào dưới đây?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ sau).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các cạnh \(AA',\,BB',\,CC',\,DD'\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P,\,Q\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?