Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) trên đường tròn lượng giác là

Chọn C

Ta có \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,;\,k \in \mathbb{Z}\).

Để tìm số điểm biểu diễn của họ nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,;\,k \in \mathbb{Z}\) trên đường tròn lượng giác, ta đi tìm số nghiệm của của họ nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,;\,k \in \mathbb{Z}\) trong nửa khoảng \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right)\).

Ta có \(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2} < 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \le k < \frac{{19}}{6}\). Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\).

Vậy số điểm biểu diễn của họ nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,;\,k \in \mathbb{Z}\) trên đường tròn lượng giác là 4.