B. Tự luận
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right)\). Tính tổng
\(S = f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)\).
B. Tự luận
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right)\). Tính tổng
\(S = f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{1 - \left( {1 - x} \right)}}} \right)\)\( = \frac{1}{2}{\log _2}\frac{{2x}}{{1 - x}} + \frac{1}{2}{\log _2}\frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}\)
\( = \frac{1}{2}{\log _2}\left[ {\frac{{2x}}{{1 - x}} \cdot \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}} \right]\)\( = \frac{1}{2}{\log _2}4 = 1\).
Ta có \(S = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1012}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{1013}}{{2025}}} \right)} \right] = 1012\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).
Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là \(P = 125\% \cdot 1000 = 1250\).
Ta có \(P\left( 2 \right) = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{5}{4} \Rightarrow a \approx 1,12\).
b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là \(P\left( 5 \right) = 1000 \cdot {\left( {1,12} \right)^5} \approx 1800\).
c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0} \cdot {1,12^t} \Leftrightarrow {1,12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) ngày.
Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.
Câu 2
A. \(y = {e^{ - x}}\).
B. \(y = {e^x}\).
C. \(y = \ln x\).
D. \[y = \log x\].
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {e;1} \right)\). Vậy \(y = \ln x\). Chọn C.
Câu 3
a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{2}}}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = - 4\).
B. \(x = - 2\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập