Đặt \(a = {\log _2}3;b = {\log _5}3\). Nếu biểu diễn \({\log _6}45 = \frac{{a\left( {m + nb} \right)}}{{b\left( {a + p} \right)}}\) thì \(m + n + p\) có giá trị là bao nhiêu?

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là \(P = 125\%  \cdot 1000 = 1250\).

Ta có \(P\left( 2 \right) = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{5}{4} \Rightarrow a \approx 1,12\).

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là \(P\left( 5 \right) = 1000 \cdot {\left( {1,12} \right)^5} \approx 1800\).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0} \cdot {1,12^t} \Leftrightarrow {1,12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) ngày.

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.

\(P = {\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}x\)\( = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{{{a^3}}}{b}}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_x}{a^3} - {{\log }_x}b}}\)\( = \frac{1}{{3{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}}\)\( = \frac{1}{{\frac{3}{{{{\log }_a}x}} - \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}}\)\( = \frac{1}{{\frac{3}{2} - \frac{1}{3}}} = \frac{6}{7} \approx 0,86\).

Trả lời: 0,86.