Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày.

a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và c.

b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{e}{2} > 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.

c) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;      b) Đúng;      c) Sai;       d) Đúng.

\(P = {\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}x\)\( = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{{{a^3}}}{b}}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_x}{a^3} - {{\log }_x}b}}\)\( = \frac{1}{{3{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}}\)\( = \frac{1}{{\frac{3}{{{{\log }_a}x}} - \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}}\)\( = \frac{1}{{\frac{3}{2} - \frac{1}{3}}} = \frac{6}{7} \approx 0,86\).

Trả lời: 0,86.