Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}y \le {\log _2}\left( {24 - x} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x < 24\end{array} \right.\).
Đặt \(f\left( x \right) = {\log _2}x\). Khi đó \({\log _2}y = f\left( y \right),{\log _2}\left( {24 - x} \right) = f\left( {24 - x} \right)\).
Do cơ số 2 > 1 nên hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Suy ra \(f\left( y \right) \le f\left( {24 - x} \right) \Leftrightarrow y \le 24 - x\).
Theo giả thiết thì \(y > 0,y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y \ge 1 \Rightarrow 24 - x \ge 1 \Rightarrow x \le 23\).
Kết hợp \(x > 0,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;...;22;23} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
1 |
2 |
3 |
… |
21 |
22 |
23 |
|
\(1 \le y \le 24 - x\) |
\(1 \le y \le 23\) |
\(1 \le y \le 22\) |
\(1 \le y \le 21\) |
… |
\(1 \le y \le 2\) |
\(1 \le y \le 2\) |
\(1 \le y \le 1\) |
|
Số cặp \(\left( {x;y} \right)\) |
23 |
22 |
21 |
… |
3 |
2 |
1 |
Như vậy có \(1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23 = \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276\) cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trả lời: 276.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right) + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{1 - \left( {1 - x} \right)}}} \right)\)\( = \frac{1}{2}{\log _2}\frac{{2x}}{{1 - x}} + \frac{1}{2}{\log _2}\frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}\)
\( = \frac{1}{2}{\log _2}\left[ {\frac{{2x}}{{1 - x}} \cdot \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{x}} \right]\)\( = \frac{1}{2}{\log _2}4 = 1\).
Ta có \(S = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1012}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{1013}}{{2025}}} \right)} \right] = 1012\).
Lời giải
Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^{ - 2x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\)
\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).
Vậy \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4 \cdot {2^x} - 4 \cdot {2^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4 \cdot 3}} = - 2\).
Trả lời: −2.
Câu 3
a) Tập xác định của hàm số \(D = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là \(x = 0\).
Đúng
Sai
c) Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 2\) có đúng 3 số nguyên.
Đúng
Sai
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là 3
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\log _{15}}4 = \frac{{a + b}}{2}\).
B. \({\log _{15}}4 = \frac{2}{{a - b}}\).
C. \({\log _{15}}4 = \frac{{a - b}}{2}\).
D. \({\log _{15}}4 = \frac{2}{{a + b}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_5}4} \right)\).
B. \(x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_5}4} \right)\).
C. \(x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_4}5} \right)\).
D. \(x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_4}5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập