PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;{\rm{ }}\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\]. Tính giá trị lượng giác \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)\] .
b) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\). Chứng tỏ rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) viết được dưới dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\], tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định biên độ \(A\), tần số góc \(\omega \) và pha ban đầu \(\varphi {\rm{ }}\left( { - \pi < \varphi < \pi } \right)\) của dao động tổng hợp.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;{\rm{ }}\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\]. Tính giá trị lượng giác \[\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)\] .b) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\). Chứng tỏ rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) viết được dưới dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\], tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định biên độ \(A\), tần số góc \(\omega \) và pha ban đầu \(\varphi {\rm{ }}\left( { - \pi < \varphi < \pi } \right)\) của dao động tổng hợp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \alpha \]\[\] nên \[\cos \alpha > 0\].
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\].
Suy ra: \[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{5}{{13}}\].
Vậy \[cos\left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha - \sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha = \frac{{5 + 12\sqrt 3 }}{{26}}\].
b) Ta có
\[\begin{array}{l}x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\\{\rm{ }} = 4\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) + \frac{1}{2}\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\{\rm{ }} = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\]
\[x\left( t \right) = 4\sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\] có dạng \[x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\] do đó \(A = 4,\omega = 4\pi ,\varphi = \frac{\pi }{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
*) \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) (1)
*) \(H\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{MS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HG{\rm{ // }}SC\) mà \(SC \subset \left( {SAC} \right)\) và \(SC \subset \left( {SBC} \right)\)
Suy ra : \(GH//\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
\( \Leftrightarrow 7 \le 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 13,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}d(t) = 7 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + k324\end{array}\).
Do \(k,t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) suy ra \(t = 303\).
Vậy vào ngày thứ \(303\), thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập