Câu lạc bộ thể thao có 60 học sinh. Các môn được mô tả theo biểu đồ hình bên. Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau bằng cách trả lời Đúng-Sai:

a) Vì tam giác ABE và tam giác ABN cùng chiều cao từ \(A\) và\(BE = \frac{2}{3}BN\), nên:

\({S_{ABE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABN}} = \frac{2}{3} \times 6 = 4\,\)(cm²)

b) Tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AN = \(\frac{1}{2}\) AC nên: \({S_{ABN}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\,\), suy ra \({S_{ABC}} = 2 \times {S_{ABN}} = 2 \times 6 = 12\)(cm²)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times BC \times AH\) nên \(AH = 2 \times {S_{ABC}}:BC = 2 \times 12:4 = 6\,\,({\rm{cm)}}\)

c) Ta có: \({S_{ABE}} = 2{S_{AEN}}\) (Chung chiều cao hạ từ A và BE = 2 EN)

Ta có : \({S_{AEC}} = 2{S_{AEN}}\) (Chung chiều cao hạ từ E và AC = 2 AN)

Suy ra \({S_{ABE}} = {S_{AEC}}\) , mà hai tam giác này chung đáy AE suy ra đường cao hạ từ B bằng đường cao hạ từ C xuống đáy AE, đây cũng là hai đường cao của hai tam giác ABM và ACM

Suy ra: \({S_{ABM}} = {S_{ACM}}\)(chung đáy AM, đường cao hạ từ B xuống AM bằng đường cao hạ từ C xuống AM)

Do đó, trong tam giác \(ABC\) thì: \(BM = MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,({\rm{cm)}}\)

Đáp số: a) 4 cm²

                 b) 6 cm

              c) 2 cm