Trên mảnh đất hình thang có diện tích bằng 144 m², người ta sử dụng phần đất dạng hình tròn để trồng hoa có đường kính bằng chiều cao của mảnh đất hình thang. Biết tổng hai đáy của mảnh đất hình thang là 24 m. Diện tích phần còn lại  của mảnh đất hình thang là:

a) Đáy lớn CD của hình thang ABCD là: CD = \[20 \times 1,5 = 30\] (cm)

Diện tích hình thang ABCD là: \[(20 + 30) \times 15:2 = 375\] (cm²)

b) Kẻ BH vuông góc với DC

Do ABCD là hình thang vuông nên ABHD là hình chữ nhật

Suy ra AD = BH = 15 (cm)

Độ dài cạnh MC là: \[30:2 = 15\] (cm)

Xét tam giác BMC có BH là đường cao.

Diện tích tam giác BMC là: \[15 \times 15:2 = 112,5\] (cm²)

 c)

Ta có:

\[\frac{{{S_{CBQ}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[{S_{CBQ}} = {S_{BMC}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{CBQ}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h' \times EC}}{{\frac{1}{2} \times h' \times BC}} = \frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{3}BC}}{{BC}} = \frac{1}{3}\]

\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{CBQ}} = \frac{1}{3} \times 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 37,5\frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h'' \times MD}}{{\frac{1}{2} \times h'' \times MC}} = \frac{{MD}}{{MC}} = 1\]

\[{S_{BMD}} = {S_{BMC}} = 112,5\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]

\[\frac{{{S_{DQB}}}}{{{S_{BMD}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h''' \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h''' \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[{S_{DQB}} = {S_{BMD}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{DQB}}}} = \frac{{37,5\frac{{BQ}}{{BM}}}}{{112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}}} = \frac{1}{3}\]

\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{DQB}}\]

Suy ra \[{S_{CEQ}} < {S_{DQB}}\]