Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB,SAD,BCD\). Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với các mặt của hình chóp S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

a) Ta có: \(S \in (SAC) \cap (SBD)\)

Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\)

\( \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)\)

\( \Rightarrow (SAC) \cap (SBD) = SO\)

b) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB,AD\)

Suy ra \(\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//IJ\)

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP) \cap (ABCD)\\MN//IJ\\MN \subset (MNP),IJ \subset (ABCD)\end{array} \right.\)

Giao tuyến \(\left( {MNP} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(P\) và song song \(IJ\) , cắt \(BC,CD,AD\)lần lượt tại \(E,F,G\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(H\) là giao điểm \(NG\) và \(SD,NG\) cắt \(SA\) tại \(K\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), gọi \(L\) là giao điểm của \(MK\) và \(SB\).

Hình tạo bởi các giao tuyến là ngũ giác \(EFHKL\).