Cho phương trình \[\cos 2x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - \left( {2{m^2} + m + 1} \right) = 0\] (1), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có đúng 6 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{8\pi }}{3}} \right)\).
Cho phương trình \[\cos 2x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - \left( {2{m^2} + m + 1} \right) = 0\] (1), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có đúng 6 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{8\pi }}{3}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \left( {4m + 1} \right)\sin x - 2{m^2} - m - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\sin x - 2m - 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = m\\\sin x = m + \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
TH1:\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m \le \frac{1}{2}\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m + \frac{1}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}m + \frac{1}{2} = 1\\\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
TH3: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m + \frac{1}{2} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\frac{1}{2} < m \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]vô nghiệm.
Đáp số: \[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng song song thì chúng không có điểm chung.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
\(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập