Làm thế nào để chia đều 11 cái bánh nướng cùng loại, có kích thước và khối lượng như nhau cho 12 người sao cho không cái bánh nào phải chia thành quá 10 phần?

Hướng dẫn giải:

Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]

Khi đó:

\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)

\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)

\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)

\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)

Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)

Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)

Hướng dẫn giải:

Số học sinh khối 11 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:

\(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{1}{3}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh khối 10 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:

\(1 - \frac{4}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{{15}}{{15}} - \frac{4}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh khối 11 số phần so với số học sinh toàn trường là:

\(\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{1}{{15}}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh toàn trường là:

\(80:\frac{1}{{15}} = 80 \cdot 15 = 1\,\,200\) (học sinh).

Số học sinh khối 12 là:

\(1\,\,200 \cdot \frac{4}{{15}} = 320\) (học sinh).

Số học sinh khối 11 là:

\(320 \cdot \frac{5}{4} = 400\) (học sinh).

Số học sinh khối 10 là:

\(400 + 80 = 480\) (học sinh).