Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\), \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(\left( {MNG} \right)\).
a) \(MN//\left( {SCD} \right)\).
b) Nếu \(E\) là giao điểm của \(\left( {MNG} \right)\) và \(BC\) thì tứ giác \(MNEF\) là hình thang đáy lớn là \(EF\) và \(EF = \frac{3}{2}MN\)
c) \(SC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\).
Suy ra \(MN//AB\) mà \(AB//CD\) nên \(MN//CD\).
Lại có \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {SCD} \right)\).
b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}MN//AB//CD\\\left( {MNG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = G\end{array} \right\} \Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(AB\) cắt \(AD,BC\) lần lượt tại \(F,E\).
Suy ra \(F = AD \cap \left( {MNG} \right),E = BC \cap \left( {MNG} \right)\).
Vì \(EF//AB\) và \(MN//AB\) nên \(EF//MN\). Suy ra \(MNEF\) là hình thang, đáy lớn \(EF\).
Có \(EF = AB,MN = \frac{{AB}}{2} \Rightarrow MN = \frac{{EF}}{2}\) hay \(EF = 2MN\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có \(S,O\) là hai điểm chung của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
d) Có \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{1}{2}\); \(\frac{{CG}}{{CO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CG}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CG}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AS}} \ne \frac{{AG}}{{AC}}\) nên \(MG\) không song song với \(SC\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\) nên \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Suy ra \(IK//BD\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SIK} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\IK//BD\end{array} \right\} \Rightarrow \)giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(BD\) cắt \(MD\) tại \(F\).
Khi đó \(F = MD \cap \left( {SIK} \right)\).
Dễ dàng chứng minh \(SDBF\) là hình bình hành.
Ta có \(SF//BD\)\( \Rightarrow \frac{{MF}}{{MD}} = \frac{{MS}}{{MB}} = 1\).
Trả lời: 1.
Lời giải
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) nên \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) có chung điểm \(I,\left( \alpha \right)//SD,SD \subset \left( {SBD} \right)\).
Nên giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(SB\) tại \(N\).
Ta có tam giác \(BIN\) đồng dạng với tam giác \(BDS\).
Suy ra \(\frac{{BN}}{{BS}} = \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Trả lời: 0,67.
Câu 3
a) Đường thẳng \(AM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(SBD\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.
b) \(MD//AC\).
c) \(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
b) \(MO//\left( {SCD} \right)\).
c) Giao tuyến của \(\left( {BCM} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập