Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:               a) Đúng.   b) Sai.       c) Sai.                         d) Đúng.

a) Để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau thì \(3 - m \ne 2m\) hay \(m \ne 1\).

Khi \(m = 3\) thì \(\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5\) hay \(\left( d \right):y = 2\). Do đó ý a) đúng.

b) Lúc này đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\) không đi qua điểm điểm \(A\left( {0;5} \right)\). Do đó ý b) sai.

c) Với \(m = 5\) thì ta có \(\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5\) hay \(\left( d \right):y = - 2x\).

Vì \(2 \ne - 2\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) không song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\) Do đó ý c) sai.

d) Thay \(y = 5\) vào \(y = - x + 9\), ta được \(5 = - x + 9\), suy ra \(x = 4.\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(y = 5\) thì \(\left( d \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {4;5} \right)\).

Thay \(x = 4,y = 5\) vào \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) ta được:

\(5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5\) hay \(5m = 12\) suy ra \(m = \frac{{12}}{5}.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - m; - 3} \right)\) khi \( - 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3\) hay \(2m = - 6\) nên \(m = - 3.\)