Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. \[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].
B. \[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].
C. \[{u_n} = {2^n} + 1\].
D. \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Dãy số \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) bị chặn vì \(0 < \frac{n}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\).
Lại có:
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{n^2} + 1} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n \cdot \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right) = + \infty \] ;
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{2^n} + 1} \right) = + \infty \] ;
\[ + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n + \frac{1}{n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {n\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = + \infty \].
Nên các dãy số \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,{u_n} = {2^n} + 1,{u_n} = n + \frac{1}{n}\) không bị chặn trên, suy ra các dãy số này không bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[ + \infty \].
B. \[ - 1\].
C. \[2\].
D. \[ - \infty \]
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\). Vì \(x \to {1^ + }\) nên \(x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
Câu 2
A. Trung điểm \(BC\).
B. Trung điểm \(AB\).
C. Điểm \(A\).
D. Điểm \(B\).
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Thứ \[36.\]
B. Thứ \[20.\]
C. Thứ \[35.\]
D. Thứ \[15.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(a\parallel b.\)
B. Nếu \(a\parallel \left( \alpha \right)\) và \(b\parallel \left( \beta \right)\) thì \(a\parallel b.\)
C. Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a\parallel \left( \beta \right).\)
D. Nếu \(a\parallel b\) và \(a \subset \left( \alpha \right),{\rm{ }}b \subset \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9;\,\, \ldots \)
B. \(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}};\,\, \ldots \)
C. \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\).
D. \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập