Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC).\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng nào dưới đây?

 

Chọn B

\[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\]

Gọi \(K\) là giao điểm của \(B'C\) và \(BC'\), \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Do \(HB' = AI;HB'{\rm{//}}AI\) nên tứ giác \(AHB'I\) là hình bình hành hay\(AH{\rm{//}}B'I\)(1).

Mặt khác KI là đường trung bình trong tam giác ABC’ nên \(KI{\rm{//}}AC'\)(2)

Ta có AH và AC’ cắt nhau trong (AHC’); B’I và KI cắt nhau trong (B’CI) (3). Từ (1), (2), (3)\( \Rightarrow \left( {AHC'} \right){\rm{//}}\left( {B'CI} \right)\)

Mà\(B'C \subset \left( {B'CI} \right)\) nên\(B'C{\rm{//}}\left( {AHC'} \right)\).

Cách 2:

Trong mặt phẳng (ACC’A’), gọi O là giao điểm của AC’ và A’C. Vì tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên O là trung điểm của CA’.

Trong tam giác A’B’C ta có HO là đường trung bình nên HO // B’C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B'C//HO\\HO \subset (AHC')\\B'C \not\subset (AHC')\end{array} \right. \Rightarrow B'C//(AHC')\).