Một rạp chiếu phim có tất cả 21 dãy ghế hàng ngang. Biết rằng dãy ghế sau cùng có 30 ghế ngồi, dãy ghế liền trước có 28 ghế ngồi,....cứ như thế dãy ghế liền trước ít hơn dãy ghế liền sau đúng 2 ghế ngồi. Suất chiếu phim vào lúc 19h00 tối 20 tháng 10 vừa qua trong rạp chỉ còn trống 10 ghế. Hỏi suất chiếu phim lúc 19h00 tối hôm đó ban tổ chức đã bán được tất cả bao nhiêu vé? Biết rằng mỗi ghế chỉ ngồi được một người và mỗi người phải mua một vé.

Ta có \({S_1} = {S_{ABC{\rm{D}}}} = {3^2}\);

                        \[{S_2} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{2}\];

                       \({S_3} = {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}\)

                       ………………………

                       \({S_n} = {3^2}\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\),..

              Như vậy các số \({S_1},{S_2},...,{S_n},..\)lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có:\({S_1} = {3^2},q = \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} + {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} + ... = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ... = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{{3^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {2.3^2} = 18\).

a) \[\lim \frac{{8n + 5}}{{2n - 1}}\]\[ = \lim \frac{{8 + \frac{5}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{8 + 0}}{{2 - 0}} = 4\]

              b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}(2 + \frac{1}{{{x^2}}})}}{{{x^2}(\frac{1}{{{x^2}}} - 1)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 - 1}} = - 2\]

              c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3{x^2} - 6}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{3(x - \sqrt 2 )(x + \sqrt 2 )}}{{x - \sqrt 2 }}\]=\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } 3(x + \sqrt 2 ) = 6\sqrt 2 \].