Rút gọn biểu thức \(B = \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - abc\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right).\)
Rút gọn biểu thức \(B = \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - abc\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0,\) ta có
\(B = \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - abc\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)\)
\( = ab\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + bc\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + ca\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - \left( {\frac{{abc}}{{{a^2}}} + \frac{{abc}}{{{b^2}}} + \frac{{abc}}{{{c^2}}}} \right)\)
\( = b + a + \frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + c + b + c + \frac{{ca}}{b} + a - \frac{{bc}}{a} - \frac{{ac}}{b} - \frac{{ab}}{c}\)
\( = 2\left( {a + b + c} \right).\)
Vậy \(B = 2\left( {a + b + c} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \[\widehat {BEF} = \widehat {xBE} = 30^\circ \] (Vì \[Bx\parallel AF\] và hai góc ở vị trí so le trong).
\[\widehat {BFA} = \widehat {xBF} = 60^\circ \].
Xét tam giác vuông \[ABF\] có \[\widehat {FBA} = 30^\circ \] suy ra \[AF = \frac{1}{2}BF.\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \[ABF\] có:
\[A{B^2} + A{F^2} = B{F^2}\]
\[A{B^2} + A{F^2} = {\left( {2AF} \right)^2}\]
\[A{B^2} = 3A{F^2}\]
\[{\left( {AC + BC} \right)^2} = 3A{F^2}\]
\[{\left( {42 + 1,65} \right)^2} = 3A{F^2}\]
\[43,{65^2} = 3A{F^2}\]
\[AF = \sqrt {\frac{{43,{{65}^2}}}{3}} \]
\[AF \approx 25,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Xét \[\Delta ABF\] và \[\Delta AEB\] có:
\[\widehat {ABF} = \widehat {AEB} = 30^\circ \]
\[\widehat A\] chung
Do đó, (g.g).
Suy ra \[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AE}}\], do đó \[AE = \frac{{A{B^2}}}{{AF}} = \frac{{43,{{65}^2}}}{{25,2}} = 75,6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được: \[75,6 - 25,5 = 50,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Do \(x,\,\,y,\,\,z \ne 0\) nên từ giả thiết \(x + y + z = xyz\) ta có: \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = 1.\)
Xét biểu thức: \(P = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\)\( = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} - 2\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)\)
Khi đó \(P = {3^2} - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7.\)
Vậy \(P = 7.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Người ta giăng lưới để nuôi một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \[A\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/50-1764858038.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập