Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC,AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB,A'B'\), \(E\) là giao điểm của \(AJ\) và \(A'I\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(M,N\) là điểm trên cạnh \(SC,SB\) sao cho \(SM = 2MC\); \(SN = \frac{2}{3}SB\).

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) cắt \(AB,AD\) lần lượt tại \(M,N\). Tính \(\frac{{EF}}{{MN}}\).