khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/12/2025 212 Lưu

Cho hàm số \(y = {e^{ - 2x}} \cdot \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?    

A. \(y'' - 4y' + 5y = 0\).                                   
B. \(y'' + 4y' + 5y = 0\).                           
C. \(y' + 4y'' + 5y = 0\).                                   
D. \(y' - 4y'' + 5y = 0\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = - 2{e^{ - 2x}} \cdot \cos x - {e^{ - 2x}} \cdot \sin x\);

\(y'' = 4{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x - \left( { - 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x + {e^{ - 2x}} \cdot \cos x} \right)\)\( = 3{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 4{e^{ - 2x}} \cdot \sin x\).

Suy ra \(y'' + 4y' + 5y = 0\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động \(h\left( t \right) = 3 + 196t - 4,9{t^2}\), trong đó \(t > 0\), \(t\) là thời gian chuyển động và được tính bằng giây; \(h\) là độ cao so với mặt đất và được tính bằng mét. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn ở độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Lời giải

Vận tốc tức thời \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 196 - 9,8t\).

Thời điểm vận tốc tức thời bằng 98 m/s là \(196 - 9,8t = 98 \Rightarrow t = 10\) (giây).

Khi đó viên đạn ở độ cao là \(h\left( {10} \right) = 3 + 196 \cdot 10 - 4,9 \cdot {10^2} = 1473\) (m).

Trả lời: 1473.

Câu 2

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2024x}}{{x + 1}}\).
a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = \frac{{2024}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Đúng
Sai
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) \(f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2025}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Điều kiện: \(\frac{{2024x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 0\end{array} \right.\).

Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\frac{{2024x}}{{x + 1}}}} \cdot {\left( {\frac{{2024x}}{{x + 1}}} \right)^\prime }\)\( = \frac{{x + 1}}{{2024x}} \cdot \frac{{2024}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = f'\left( 1 \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

d) \(f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2024} \right) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} = 1 - \frac{1}{{2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}\).

Đáp án: a) Đúng;      b) Sai;     c) Đúng;    d) Sai.

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5\). Khi đó \(f'\left( { - 1} \right)\) bằng    
A. \(5\).                        
B. \( - 1\).                     
C. \( - 5\).                                   
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right)\). Phương trình \(y' = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 8}}{{x + 2}}\).
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Đúng
Sai
b) \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \ne - 2\).
Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\) là \(y = 2x - 4\).
Đúng
Sai
d) Hàm số có đạo hàm cấp hai \(f''\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = 4\sin \left( {t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) giây theo đơn vị m/s2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập