Người ta thiết kế một tòa tháp 13 tầng. biết rằng diện tích của bề mặt sàn mỗi tầng bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) diện tích bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới nó và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp, biết đế tháp có diện tích là 640 \(\left( {{m^2}} \right)\).Tính diện tích mặt sàn tầng 13 của tháp.

Chọn A

Trong tam giác \(ABC\) có \[E,F\] lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\) nên \[EF\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Khi đó \(EF\parallel BC\).

Ta có \(EF\parallel BC\), \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(EF \not\subset \left( {BCD} \right)\) nên \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BI\)

Khi đó: \(O \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)

\(O \in BI,BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBI} \right)\)

\( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\); \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right) = SO\)

Trong \(\left( {SBI} \right)\), gọi \(F = SO \cap BM\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in SO;SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\\F \in BM\end{array} \right. \Rightarrow F = BM \cap \left( {SAC} \right)\).