Cho tứ diện \(S.ABC\) có cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \(\tan \varphi \).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(SA \bot SB,SA \bot SC\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (1).
Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta SBC\) cân tại \(S\) nên \(SM \bot BC\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).
Suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Xét \(\Delta SBC\), có \(SM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(S\), có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AB'\) và \(A'B\). Suy ra \(AO = \frac{{AB'}}{2} = 6\).
Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = 3{V_{A'.ABC}} = 3{V_{A.A'BC}}\).
Ta có \({V_{A.A'BC}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) \cdot {S_{A'BC}}\).
Mà \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AO \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \sin 30^\circ = 3\).
Khi đó \({V_{A.A'BC}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 = 3\). Do đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = 3 \cdot 3 = 9\).
Trả lời: 9.
Câu 2
A. \(\widehat {SCA}\).
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập