Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C'\) bằng     

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left( {BA',CD} \right) = \left( {BA',BA} \right) = \widehat {A'BA} = 45^\circ \). Chọn A.

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot CD\) (1).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Khi đó \(OI \bot CD\) (2) và \(OI = \frac{{AD}}{2} = \sqrt 3 \).

Từ (1) và (2), suy ra \(CD \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow CD \bot SI\).

Khi đó \(\left[ {A,CD,S} \right] = \widehat {SIO} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), có \(SO = OI \cdot \tan 60^\circ = \sqrt 3 \cdot \tan 60^\circ = 3\).

Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\).

Trả lời: 12.