Phủ định của mệnh đề: “\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\)” là:

Gọi \(x\) là số \(x00\) m² đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà.

Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC như hình vẽ.

Ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Suy ra \(T\left( {0;0} \right) = 0\) ; \(T\left( {0;6} \right) = 24\);\(T\left( {8;0} \right) = 24\); \(T\left( {6;2} \right) = 26\)

Vậy hộ nông dân cần trồng đậu 600 m2 và trồng cà 200 m2  thu được nhiều tiền nhất là 26 triệu đồng.

Chọn C

Từ 4 bất phương trình ta tìm 4 đỉnh  : \(O\left( {0;0} \right)\,\,\,\,;\,\,\,\,A\left( {0;4} \right)\,\,\,;\,\,B\left( {1,3} \right)\,\,\,;\,\,\,C\left( {2;0} \right)\)

Tính giá trị \[F\left( {x;y} \right) = x + 2y\] tại các đỉnh

Tại \(O\left( {0;0} \right)\,\,:F = 0 + 2.0 = 0\)

Tại \(A\left( {0;4} \right)\,\,:\,\,\,F = 0 + 2.4 = 8\)

Tại \(B\left( {1;3} \right)\,\,:\,\,\,F = 1 + 2.3 = 7\)

Tại \(C\left( {2;0} \right)\,\,:\,\,\,F = 2 + 2.0 = 2\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 8\)