Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
A. \[\frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
C. \[x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
D. \[x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có \(f\left( x \right) = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\) .
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| {x - 1} \right| + C = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)
Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:
\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).
Câu 2
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
Câu 3
A. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
B. \[\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } .\]
C. \[\int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right).\]
D. \[\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A = \frac{{5187}}{2}\).
B. \(A = 5127\).
C. \(A = \frac{{21}}{2}\).
D. \(A = \frac{{3093}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C\).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(2 - \frac{2}{e}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(2\pi - \frac{2}{{{e^2}}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập