Cho hình vẽ:

Hình 1

Hình 2

Gọi \(\frac{a}{b}\) là phân số biểu diễn phần tô màu trong Hình 1, \(\frac{c}{d}\) là phân số biểu diễn phần không tô màu trong Hình 2. Khi đó:

a) Sai.

Biểu thức \(A\) là phân số khi \(n - 2\) là số nguyên khác 0. Vậy \(n\) là số nguyên khác 2 thì \(A\) là phân số.

b) Sai.

Với \(n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\) ta có: \(A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.\) Vậy với \(n = 7\) thì \(A = 1.\)

c) Đúng.

Với \(A =  - 1\) ta có: \(\frac{5}{{n - 2}} =  - 1\) nên \(n - 2 =  - 5\) suy ra \(n =  - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\). Vậy có 1 số nguyên \(n\) để \(A =  - 1.\)

d) Sai.

\(A\) là một số nguyên khi \(n - 2\) là ước của 5. Do đó \(n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy có bốn nguyên \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

a) Sai.

Để \(B\) là phân số thì \(n - 2 \ne 0\) hay \(n \ne 2.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 + 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2}}{{n - 2}} + \frac{3}{{n - 2}} = 1 + \frac{3}{{n - 2}}\).

c) Đúng.

Phân số \(B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên nếu \(1 + \frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên hay \(\frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên.

Do đó, \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\).

d) Đúng.

Có \(3 \vdots \left( {n - 2} \right)\) hay \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư(3)  hay \(\left( {n - 2} \right) \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3} \right\}\).

Suy ra \(n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\, - 1;\,\,5} \right\}\).