khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

10/12/2025 147 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và tam giác SCD.

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).

2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

3.Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành (ảnh 1)

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).

Trong mặt phẳng (SBC), SM cắt BC tại E.

Trong mặt phẳng (SCD), SN cắt CD tại F.

Kêt luận \[\left( {SMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = EF\].

2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

Ta có \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(MN{\rm{//}}EF\) do đó \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

3. Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].

Trong mặt phẳng (SBC), CM cắt SB tại P.

Trong mặt phẳng (SCD), CN cắt SD tại Q.

Suy ra \[\left( {CMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\].

Trong mặt phẳng (SBD), PQ cắt SO tại K.

Trong mặt phẳng (SAC), CK cắt SA tại I.

Ta có I là giao điểm của SA với (CMN)

Tính được \[\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{1}{3}\].

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành (ảnh 2)

Tính tỷ số \[\frac{{SI}}{{SA}}\].

Tam giác SBD có P và Q là các trung điểm của SB và SD nên K là trung điểm SO.

Kẻ \[OL{\rm{//}}SC\,\,\left( {L \in SA} \right)\]. Ta có

Tam giác AIC có đường trung bình OL nên L là trung điểm AI.

Tam giác SLO có đường trung bình IK nên I là trung điểm SL.

Suy ra \[SI = \frac{1}{2}SL = \frac{1}{3}SA\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng (P) cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F (không có 3 điểm nào thẳng hàng) và một điểm \[S \notin \left( P \right)\]. Từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm S ?
A. 10.
B. 20.
C. 35.
D. 15.

Lời giải

Chọn D

Số mặt phẳng chứa điểm \(S\) bằng số cách chọn \(2\) điểm bất kỳ từ \(6\) điểm đã cho.

Do vậy có \(C_6^2 = 15\) mặt phẳng.

Câu 2

Kết quả của phép tính \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\] bằng
A. \[ - 1\].
B. 1.
C. \[ - 2\].
D. 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right) = \lim \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \lim \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\]

Câu 3

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có xác định trên \[\mathbb{R}\] và\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} + 1\,\,khi\,x \ge 4\\3\left( {m + 1} \right) - x\,\,khi\,x\, < 4\end{array} \right.\]. Tìm m để hàm số có giới hạn tại điểm \[{x_0} = 4\].
A. m = 6.
B. m = 3.
C. \[m = - 6\].
 D. \[m = - 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi O là giao điểm của AC và \(BD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOC) và (SAD) là :
A. \(SC\).
 B. \(SB\).
C. \(SO\).
D. \(SA\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm \(SA,SB\). Giao tuyến của 2 mặt phẳng \[\left( {CMN} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là
 A. \(SC\).
B. \(CM.\)
C. \(MN\).
D. \(CN\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với k là một số thực không đổi \[\left( {k \ne 0} \right)\], kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + k)}^2} - {k^2}}}{x}\] bằng
A. \[2k\]
 B. 0
C. \[ - 2k\]
D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả của phép tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\] bằng
 A. \[ + \infty \].
B. \[ - \infty \].
C. \[ - 1\].
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập