Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{{\rm{e}}^x}\)

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn mà không thích môn Toán.

Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?

Xét các hàm số \[y = {\log _a}x,\,y =  - {b^x},\,y = {c^x}\]có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó \[a,b,c\] là các số thực dương khác 1.