Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với \[50\]con ong, tại thời điểm \[t\] số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức:\[P\left( t \right) = \frac{{7520}}{{1 + 1503{{\rm{e}}^{ - 0,5932\,t}}}}\]. trong đó \[t\]là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn mà không thích môn Toán.

Xét các hàm số \[y = {\log _a}x,\,y =  - {b^x},\,y = {c^x}\]có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó \[a,b,c\] là các số thực dương khác 1.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây: