Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn A.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9.\)

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \not\subset (SCD)\\(AB\,{\rm{//}}\,CD\\CD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,(SCD)\)

b) Theo định lý Talet ta có: \[\frac{{MQ}}{{SA}} = \frac{{NP}}{{SB}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{a - x}}{a} \Rightarrow MQ = NP = a - x\]

Mặt khác \[MN = AB = a,\] \[\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{AM}}{{AD}}\]

Suy ra \[PQ = AM = x\] và tứ giác \[MNPQ\] là hình thang cân. Chiều cao hình thang cân này là

\[h = \sqrt {M{Q^2} - {{\left( {\frac{{MN - PQ}}{2}} \right)}^2}} \]\[ \Rightarrow h = \sqrt {{{(a - x)}^2} - {{\left( {\frac{{a - x}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {a - x} \right)\]

Diện tích hình thang là \[S = \frac{{a - x + x}}{2}.h = \frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {a - x} \right) = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow a - x = \frac{8}{9}a \Leftrightarrow x = \frac{a}{9}.\]